MF Researcher Database

研究者データベース

詳細
宮崎　隆史
ミヤザキ　タカフミ
理工学基盤部門
准教授
Last Updated :2024/05/13

研究者基本情報

研究者

  • 氏名

    宮崎　隆史, ミヤザキ　タカフミ

基本情報

  • 研究者氏名（日本語）

    宮崎, 隆史

  • 研究者氏名（カナ）

    ミヤザキ, タカフミ

所属

  • 群馬大学, 大学院理工学府 理工学基盤部門, 准教授

学歴

  • 2009年04月, 2012年03月, 首都大学東京大学院, 理工学研究科, 数理情報科学専攻 博士後期課程

学位

  • 博士（理学）

所属学協会

  • 日本数学会

経歴

  • 2018年10月, 9999年, 群馬大学 大学院理工学府, 理工学基盤部門, 准教授
  • 2015年09月, 2018年09月, 群馬大学 大学院理工学府, 理工学基盤部門, 助教
  • 2013年04月, 2015年08月, 日本学術振興会, 特別研究員ＰＤ
  • 2012年04月, 2013年03月, 日本学術振興会, 特別研究員ＰＤ（学位取得の為、資格変更）
  • 2012年04月, 2016年03月, 明治学院大学, 経済学部教養教育センター, 非常勤講師
  • 2011年04月, 2012年03月, 日本学術振興会, 特別研究員ＤＣ２

研究活動情報

研究分野

  • 自然科学一般, 代数学, 整数論、不定方程式

研究キーワード

  • 指数型不定方程式
  • S単数方程式
  • 連立ペル方程式

論文

  • Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns, II, Takafumi Miyazaki , István Pink, 2024年04月, Research in Number Theory, Research in Number Theory
  • Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns, Takafumi Miyazaki, István Pink, 2024年04月, American Journal of Mathematics, American Journal of Mathematics, 146, 2, 295, 369
  • A purely exponential Diophantine equation in three unknowns, Takafumi Miyazaki, Masaki Sudo, Nobuhiro Terai, 2021年07月10日, Periodica Mathematica Hungarica, 84, 2, 287, 298
    DOI
  • Application of cubic residue theory to an exponential equation concerning Eisenstein triples, Takafumi Miyazaki, 2019年10月, Bulletin Mathématique de la Société des Sciences Mathématiques de Roumanie, Bulletin Mathematique de la Societe des Sciences Mathematiques de Roumanie, 62, 110, 305, 312, 研究論文（学術雑誌）
  • A study on the exponential Diophantine equation a^x+(a+b)^y=b^z, Takafumi Miyazaki,Nobuhiro Terai, 2019年09月, Publicationes Mathematicae Debrecen, Publicationes Mathematicae Debrecen, 95, 1-2, 19, 37, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • On Terai's exponential equation with two finite integer parameters, Takafumi Miyazaki, 2019年03月, Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 25, 1, 84, 107, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • Coincidence between two binary recurrent sequences of polynomials arising from Diophantine triples, Takafumi Miyazaki, 2019年12月, Tokyo Journal of Mathematics, Tokyo Journal of Mathematics, 42, 2, 611, 619, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • On Jeśmanowicz’ conjecture concerning primitive Pythagorean triples. II, Takafumi Miyazaki,Nobuhiro Terai, 2015年12月, Acta Mathematica Hungarica, ACTA MATHEMATICA HUNGARICA, 147, 2, 286, 293, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • On the system of Diophantine equations (m^2-1)^r+b^2=c^2 and (m^2-1)^x+b^y=c^z, Takafumi Miyazaki,Florian Luca, 2015年08月, JOURNAL OF NUMBER THEORY, 153, 321, 345, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • UPPER BOUNDS FOR SOLUTIONS OF AN EXPONENTIAL DIOPHANTINE EQUATION, Takafumi Miyazaki, 2015年, ROCKY MOUNTAIN JOURNAL OF MATHEMATICS, 45, 1, 303, 344, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • A remark on Jesmanowicz' conjecture for the non-coprimality case, Takafumi Miyazaki, 2015年08月, ACTA MATHEMATICA SINICA-ENGLISH SERIES, 31, 8, 1255, 1260, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • The regularity of Diophantine quadruples, Yasutsugu Fujita,Takafumi Miyazaki, 2018年06月, Transactions of the American Mathematical Society, Transactions of the American Mathematical Society, 370, 6, 3803, 3831, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • Contributions to some conjectures on a ternary exponential Diophantine equation, Takafumi Miyazaki, 2018年10月, Acta Arithmetica, Acta Arithmetica, 186, 1, 1, 36, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • The shuffle variant of Terai's conjecture on exponential Diophantine equations, Takafumi Miyazaki, 2014年09月, Publicationes Mathematicae Debrecen, Publicationes Mathematicae Debrecen, 83, 1-2, 43, 62
    DOI
  • On the Diophantine equation ((c+1)m^2+1)^x+(cm^2-1)^y=(am)^z, Elif Kizildere,Takafumi Miyazaki,Gokhan Soydan, 2018年09月, Turkish Journal of Mathematics, Turkish Journal of Mathematics, 42, 5, 2690, 2698, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • Jesmanowicz' conjecture on exponential Diophantine equations, Takafumi Miyazaki, 2011年12月, Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici, Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici, 45, 2, 207, 229
    DOI
  • Generalizations of classical results on Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples, Takafumi Miyazaki, 2013年02月, Journal Number Theory, Journal of Number Theory, 133, 2, 583, 595
    DOI
  • On the equation 1^k+2^k+...+x^k=y^n for fixed x, Attila Berczes,Lajos Hajdu,Takafumi Miyazaki,Istvan Pink, 2016年06月, Journal Number Theory, Journal Number Theory, 163, 1, 43, 60
    DOI
  • On the Diophantine equation a^x+b^y=(a+2)^z, Takafumi Miyazaki,Alain Togbe,Pingzhi Yuan, 2016年06月, Acta Mathematica Hungarica, Acta Mathematica Hungarica, 149, 1, 1, 9
    DOI
  • On the number of extensions of a Diophantine triple, Mihai Cipu,Yasutsugu Fujita,Takafumi Miyazaki, 2018年04月, International Journal of Number Theory, International Journal of Number Theory, 14, 3, 899, 917, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • A polynomial-exponential equation related to the Ramanujan-Nagell equation, Takafumi Miyazaki, 2018年04月, The Ramanujan Journal, The Ramanujan Journal, 45, 3, 601, 613, 研究論文（学術雑誌）
    DOI
  • On the diophantine equation 1+x^a+z^b=y^n, Attila Berczes,Lajos Hajdu,Takafumi Miyazaki,Istvan Pink, 2016年, Journal of Number Theory and Combinatorics, Journal of Number Theory and Combinatorics, 8, 145, 154
  • On the exponential Diophantine equation (m^2+1)^x+(cm^2-1)^y=(am)^z, Takafumi Miyazaki,Nobuhiro Terai, 2014年08月, Bulletin of the Australian Mathematical Society, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 90, 1, 9-19.
    DOI
  • Jesmanowicz' Conjecture with Congruence Relations. II, Yasutsugu Fujita,Takafumi Miyazaki, 2014年09月, Canadian Mathematical Bulletin, Canadian Mathematical Bulletin, 57, 3, 495, 505
    DOI
  • Generalizations of classical results on Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples II, Takafumi Miyazaki,Pingzhi Yuan,Danyao Wu, 2014年08月, Journal of Number Theory, Journal of Number Theory, 141, 184, 201
    DOI
  • A note on the article by F. Luca "On the system of Diophantine equations a^2 + b^2 = (m^2+1)^r and a^x + b^y = (m^2+1)^z" (Acta Arith. 153 (2012), 373-392), Takafumi Miyazaki, 2014年10月, Acta Arithmetica, Acta Arithmetica, 164, 1, 31, 42
    DOI
  • Jesmanowicz' conjecture with congruence relations, Yasutsugu Fujita,Takafumi Miyazaki, 2012年11月, Colloquium Mathematicum, Colloquium Mathematicum, 128, 2, 211, 222
    DOI
  • The Diophantine equation (2am-1)^x+(2m)^y=(2am+1)^z, Takafumi Miyazaki,Alain Togbe, 2012年12月, International Journal of Number Theory, International Journal of Number Theory, 8, 8, 2035, 2044
    DOI
  • The shuffle variant of Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples, Takafumi Miyazaki, 2011年06月, Journal of the Australian Mathematical Society, Journal of the Australian Mathematical Society, 90, 3, 355, 370
    DOI
  • Terai's conjecture on exponential Diophantine equations, Takafumi Miyazaki, 2011年06月, International Journal of Number Theory, International Journal of Number Theory, 4, 4, 981, 999
    DOI
  • Exceptional cases of Terai's conjecture on Diophantine equations, Takafumi Miyazaki, 2010年11月, Archiv der Mathematik, Archiv der Mathematik, 95, 6, 519, 527
    DOI
  • On the conjecture of Jesmanowicz concerning Pythagorean triples, Takafumi Miyazaki, 2009年12月, Bulletin of the Australian Mathematical Society, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 80, 3, 413, 422
    DOI

MISC

  • ある三変数の純指数型不定方程式の解の個数について, 宮崎 隆史, 2022年06月, 数理解析研究所考究緑, 2222, 212, 218
  • Number of solutions to a special type of unit equations in two variables II, Takafumi Miyazaki, Istvan Pink
  • Number of solutions to a special type of unit equations in two variables, Takafumi Miyazaki, István Pink
  • On Terai's exponential equation with two finite integer parameters, 宮崎 隆史, 2018年11月, 数理解析研究所考究緑, 2092, 50, 59, 記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）
  • Extendabilities of a Diophantine triple to quadruples, Yasutsugu Fujita,Takafumi Miyazaki, 2017年01月, 数理解析研究所考究緑, 2014, 111, 123, 記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ）
  • On the Nagell-Ljunggren equation, Noriko Hirata-Kohno,Tunde Kovacs,Takafumi Miyazaki, 2016年12月, 数理解析研究所考究緑, 2013, 60, 67, 記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ）
  • On an exponential equation concerning Pythagorean numbers with congruence relations, 宮崎 隆史, 2016年12月, 数理解析研究所考究緑, 2013, 50, 59, 記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ）
  • On an analogue of Jesmanowicz' conjecture on exponential Diophantine equations, 宮崎 隆史, 2014年01月, 数理解析研究所考究緑, 1874, 64, 70, 記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ）
  • Upper bounds for solutions of exponential Diophantine equations with applications to Fibonacci numbers, 宮崎 隆史, 2012年07月, 数理解析研究所考究緑, 1806, 134, 142, 記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）
  • Exceptional cases of Terai's conjecture on Diophantine equations, Takafumi Miyazaki, 2011年, DIOPHANTINE ANALYSIS AND RELATED FIELDS 2011 (DARF 2011), 1385, 87, 96, 記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）
    DOI
  • On exponential Diophantine equations concerning Pythagorean triples, 宮崎 隆史, 2010年08月, 数理解析研究所考究緑, 1710, 113, 123, 記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ）
  • Generalizations of classical results on Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples, 宮崎 隆史, 2010年, AIP Conf. Proc., 1264, 41, 51, 記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）

講演・口頭発表等

  • Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns III, Takafumi Miyazaki , István Pink, Diophantine Analysis and Related Fields 2024, 2024年03月05日
  • Number of solutions to a special type of Pillai’s equation, 宮崎 隆史, 解析的整数論とその周辺（2023年度RIMS共同研究（公開型））, 2023年10月13日
  • Number of solutions to a special type of Pillai’s equation, Takafumi Miyazaki, 25th Central European Number Theory Conference, 2023年08月31日
  • Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns II, Takafumi Miyazaki, NUMBER THEORY SEMINAR, 2022年11月25日
  • Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns II, 宮崎　隆史, Darf セミナー, 2022年10月08日
  • Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns II, 宮崎　隆史, Number Theory Conference 2022, 2022年07月07日, ハンガリー共和国, 国際会議
  • 項数の少ない純指数型不定方程式について, 宮崎　隆史, 愛媛大学代数セミナー, 2022年02月04日
  • ある三変数の純指数型不定方程式の解の個数について, 宮崎　隆史, 解析的整数論とその周辺（2021年度RIMS共同研究（公開型））, 2021年10月15日, 国際会議
  • 三変数の純指数型不定方程式に関する Scott の定理について, 宮崎 隆史, 2021大分整数論研究集会, 2021年10月03日
  • 純指数型不定方程式 a^x+b^y=c^z の解の個数について, 宮崎　隆史, 日本数学会（2021年度秋季総合分科会）, 2021年09月17日
  • ベキ剰余理論の指数型不定方程式への応用, 宮崎 隆史, 大分数論セミナー, 2019年03月10日, 国内会議
  • Application of cubic residue theory to a special type of unit equation concerning Eisenstein triples, Takafumi Miyazaki, Diophantine Analysis and Related Fields 2019, 2019年03月09日, 2019年03月07日, 2019年03月09日, 日本国, 国際会議
  • 特別な単数方程式と立方剰余理論の応用, 宮崎 隆史, 九大代数学セミナー, 2019年01月31日, 国内会議
  • 120 度三角形から生ずる三項指数型の不定方程式について その２, 宮崎 隆史, 群大桐生数論セミナー, 2018年12月08日, 国内会議
  • Coincidence between two sequences of polynomials arising from Diophantine triples, Takafumi Miyazaki, Conference on Diophantine m-tuples and Related Problems II, 2018年10月16日, 2018年10月15日, 2018年10月17日, 英語, アメリカ合衆国, 国際会議
  • 120 度三角形から生ずる三項指数型の不定方程式について, 宮崎 隆史, 群大桐生数論セミナー, 2017年12月15日
  • On Terai's exponential equation with two finite integer parameters, Takafumi Miyazaki, Analytic Number Theory and Related Areas, 2017年10月01日, 英語, 国際会議
  • Yuan による二次不定方程式に関する研究とその指数型不定方程式への応用, 宮崎 隆史, 松江セミナー, 2017年01月27日
  • Extension of Dem'janenko's classical work on a quadratic Diophantine equation and its applications, Takafumi Miyazaki, Diophantine Analysis and Related Fields 2017, 2017年01月09日, 国際会議
  • A polynomial-exponential equation related to the Ramanujan-Nagell equation, Takafumi Miyazaki, Computational Aspects of Diophantine Equations, 2016年02月17日, 国際会議
  • 原始ピタゴラス数から生ずる三項指数型不定方程式について, 宮崎 隆史, 代数学と計算, 2015年12月14日, 国内会議
  • On a three-term exponential Diophantine equation, Takafumi Miyazaki, Journees Arithmetiques, 2015年07月07日, 国際会議
  • 連続するk乗数の和とSchafferの予想について, 宮崎 隆史, 日本数学会 春季総合分科会, 2015年03月24日, 国内会議
  • A polynomial-exponential Diophantine equation related to the sum of consecutive k-th powers, Takafumi Miyazaki, Diophantine Analysis and Related Fields 2015, 2015年03月05日, 国際会議
  • On an exponential equation concerning Pythagorean numbers with congruence relations, Takafumi Miyazaki, Analytic Number Theory – Distribution and Approximation of Arithmetic Objects, 2014年10月30日, 国内会議
  • 連続する k 乗数の和と Schaffer の予想, 宮崎 隆史, 明学セミナー, 2014年10月18日
  • On the exponential Diophantine equation a^x+b^y=c^z, 宮崎 隆史, Algebra and Number theory seminar (University of Debrecen), 2014年06月11日
  • 連立ディオファントス方程式 a^2+b^2=(m^2+1)^r と a^x+b^y=(m^2+1)^z について, 宮崎 隆史, 日本数学会 春季総合分科会, 2014年03月18日, 国内会議
  • An explicit refinement of a theorem of F. Luca on Terai's conjecture, Takafumi Miyazaki, Diophantine Analysis and Related Fields 2014, 2014年03月07日, 国際会議
  • Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean numbers, 宮崎 隆史, Number theory seminar （華南師範大学）, 2013年10月31日
  • ディオファントス方程式 (an-1)^x+n^y=(an+1)^z について, 宮崎 隆史, 第6 回若手ゼータ研究集会, 2013年02月17日
  • The Diophantine equation (an-1)^x+n^y=(an+1)^z, Takafumi Miyazaki, Diophantine Analysis and Related Fields 2013, 2013年01月08日, 国際会議
  • On an analogue of Jesmanowicz' conjecture on exponential Diophantine equations, Takafumi Miyazaki, Analytic Number Theory – Number Theory through Approximation and Asymptotics, 2012年10月29日, 国際会議
  • Upper bounds for solutions of exponential Diophantine equations with applications to Fibonacci numbers, Takafumi Miyazaki, Analytic Number Theory – related Multiple aspects of Arithmetic Functions, 2011年11月01日, 国際会議
  • 指数型不定方程式 a^x+b^y=c^z の解の大きさの評価について, 宮崎 隆史, 日本数学会 秋季総合分科会, 2011年10月01日, 国内会議
  • Upper bounds for solutions of exponential Diophantine equations with applications to Fibonacci numbers, 宮崎 隆史, 鏡ヶ池の整数論セミナー, 2011年07月16日
  • 指数型不定方程式 a^x+b^y=c^z について, 宮崎 隆史, 整数論・力学系セミナー(弘前大学), 2011年07月11日
  • 指数型不定方程式 a^x+b^y=c^z の解の大きさの評価について, 宮崎 隆史, 首都大整数論セミナー, 2011年06月28日
  • 指数型不定方程式a^x+b^y=c^z の解の大きさの評価について, 宮崎 隆史, 明学セミナー, 2011年06月18日
  • Exceptional cases of Terai's conjecture on Diophantine equations, Takafumi Miyazaki, Diophantine Analysis and Related Fields 2011, 2011年03月04日, 国際会議
  • 不定方程式における寺井予想の例外ケースについて, 宮崎 隆史, 第4 回若手ゼータ研究集会, 2011年02月23日
  • Terai's conjecture on exponential Diophantine equations, Takafumi Miyazaki, Analytic Number Theory — through Value Distribution and other Properties of Analytic Functions, 2010年10月07日, 国際会議
  • Generalizations of classical results on Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples, 宮崎 隆史, 鏡ヶ池の整数論セミナー, 2010年06月19日
  • ピタゴラス数に関する Jesmanowicz 予想の古典的な結果の一般化, 宮崎 隆史, 学習院土曜セミナー, 2010年03月05日
  • Generalizations of classical results on Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples, Takafumi Miyazaki, Diophantine Analysis and Related Fields 2010, 2010年03月04日, 国際会議
  • On exponential Diophantine equations concerning Pythagorean triples, Takafumi Miyazaki, Analytic number theory and related topics, 2009年10月15日, 国際会議
  • 指数型不定方程式における Jesmanowicz の予想について, 宮崎 隆史, 鏡ヶ池の整数論セミナー, 2009年06月27日
  • 指数型不定方程式における Jesmanowicz の予想について, 宮崎 隆史, 早稲田大学整数論セミナー, 2009年06月19日
  • ピタゴラス数に関するJesmanowicz 予想について, 宮崎 隆史, 首都大整数論セミナー, 2008年07月08日

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • フェルマーの方程式に関連する指数型不定方程式の代数的・解析的研究, 宮崎 隆史, 日本学術振興会, Japan Society for the Promotion of Science, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C), 基盤研究(C), Grant-in-Aid for Scientific Research (C), 群馬大学, Gunma University, 2020年04月, 2024年03月, 20K03553
  • 多項式型と指数型の混合方程式として記述される種々のディオファントス問題の研究, 宮崎 隆史, 日本学術振興会, Japan Society for the Promotion of Science, 科学研究費助成事業 若手研究(B), Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B), 若手研究(B), Grant-in-Aid for Young Scientists (B), 群馬大学, Gunma University, 2016年04月, 2020年03月, まず、ピタゴラス数に代表される様な代数的パラメータで表示される自然数の三つ組みから生じる三項型の指数型不定方程式の研究を行った。Elif Kizildere氏、Gokhan Soydan氏（共にUludag大学）と行った共同研究成果が、査読付き論文として出版された。また、前年度中の研究成果の内の二つの論文が本年度中に査読付き論文としての出版が受理された。一つは、ディオファントスの三組の四組への拡張可能性問題の整係数１変数多項式環への類似に関するものであり、もう一方は、寺井伸浩氏（大分大学）によって提起された指数型方程式の未解決問題の部分的解答を得たものである。さらに、既に終了している研究課題（番号13J00484）の研究成果の内の二つの論文が本年度中に査読付き論文として出版された。一つはピタゴラス数に関するJesmanowicz予想についてのものであり、もう一方は、指数型方程式に関する寺井氏との共同研究成果である。ここで、この後者においては、今年度中にその証明の不完全な部分を修正し、その際にY.Bugeaud氏による二つの代数的数の累乗の差のm進付値の上限評価を使用した。これは他の応用が期待される。 次に、ベキ剰余理論の指数型不定方程式への応用について考察を行った。これは比較的最近にM.Deng氏がJesmanowicz予想の研究に４次剰余理論を応用したことに契機している。特に本年度は立方剰余理論の応用について考察し、それに適するEisenstein数に起因する方程式族を考え、その特別な部分族を解くことが出来た。これはJesmanowicz予想について活発に考察されている、方程式のパラメータに合同条件だけを付する場合に関する既知の研究成果との類似物とみなすことが出来る。この成果を筑波大学で行われたDiophantine Analysis and Related Fields 2019にて口頭発表を行い、その論文を学術誌に投稿中である。, 16K17557
  • 回帰数列族の乗法構造の考究と指数型ディオファントス方程式, 宮崎 隆史, 日本学術振興会, Japan Society for the Promotion of Science, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for JSPS Fellows, 特別研究員奨励費, Grant-in-Aid for JSPS Fellows, 2013年04月, 2016年03月, まず、二項あるいは三項の指数型不定方程式について研究を行った。ピタゴラス数に関するJesmanowiczの予想について、寺井伸浩氏（大分大学）と共同研究を行い、寺井氏が以前に得た重要な研究成果を広く拡張することに成功した。この結果を査読付き論文として出版させることが出来た。また、連立ぺル方程式と深く関係するディオファントスの組について、藤田育嗣氏（日本大学）と共同研究を行った。ディオファントスの組とは、自然数の集合で、その任意の二要素の積に１を加えたものが完全平方数になるという性質を持つものを指す。任意のディオファントスの３組は４組へ拡張されることが知られているが、その方法が一意的であるという予想があり、これはこの分野の最大の未解決問題である。藤田氏との共同研究では、この問題において研究対象になる特別な連立ぺル方程式の基本解を完全に決定し、任意の３組の４組への拡張可能性が高々１１通りであることを示すことが出来た。 さらに、多項式と指数関数が混合する不定方程式について研究を行った。特に、Ramanujanが提起し、Nagellによって解かれたRamanujan-Nagell方程式の一つの拡張族を考察し研究結果を得た。この研究では、それまで余り注目されることがなかった、V.A.Dem'janenko（1965年）による２変数２次不定方程式の解構造に関する先行研究を積極的に利用している。本研究については、Salzburg大学で行われた国際研究集会Computational Aspects of Diophantine Equations にて口頭発表を行った。, 13J00484
  • 不定方程式におけるTerai予想とJesmanowicz予想, 宮崎 隆史, 日本学術振興会, Japan Society for the Promotion of Science, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for JSPS Fellows, 特別研究員奨励費, Grant-in-Aid for JSPS Fellows, 首都大学東京, Tokyo Metropolitan University, 2011年04月, 2012年03月, まず始めに、Terai予想のケース(1)のP=q=r=2の場合(Jesmanowicz予想)について考察した。藤田育嗣氏(日本大学)との共同研究で、Jesmanowicz予想を三つ組みa,b,cがある合同条件を満たす場合に証明した。それは申請者の以前の研究結果と関連するものであり、その場合とは異なるペル方程式を扱うものであり興味深い。Pingzhi Yuan氏(華南師範大学)との共同研究では、申請者の以前の研究結果を大幅に拡張することが出来た。両氏とは継続して共同研究を行っている。 次に、Terai予想のケース(1)の一般的な場合について考察した。最近、Florian Luca氏(メキシコ自治国立大学モレリア数学研究所)が、以前の研究の多くを(本質的に)一般化する結果を与えた。その手法は、Baker理論とそのp進版の理論が有効に用いられていた。しかし、その結果は、不完全な点があり、申請者はその部分を補う計算を行なった。また、氏の手法をケース(2)の場合に上手く適用可能な場合を見つけ同様の結果を得た。さらなる結果を得るために氏と意見交換を行っている。 さらに、申請者はTerai予想の類似問題を提起した。それは、"2以上の自然数p,q,rに対して、a^p+b^q=c^rを満たすa,b,cに対して、指数型ディオファントス方程式c^x+b^y=a^zは、q=r=2かつc=b+1のときに限り自然数解x,y,zを持ち、そのときにただ一つの自然数解(x,y,z)=(1,1,p)を持つ"である。申請者は、Terai予想で扱われている三つ組みa,b,cについて考察を行い、Baker理論とそのp進版の理論を用いて、いくつかの場合に予想は成立することを証明した。特に、後半の主張である"解の一意性"を証明した。 最後に、Terai予想では扱われない三つ組みについても研究結果を得た。まず、Alain Togbe氏(Purdue大学)との共同研究を行い、氏の以前の連続整数に関する研究を広く拡張することが出来た。また、申請者は、三つ組みがある線形回帰数列の項として与えられる場合に方程式の解を決定した。それによって寺井伸浩氏(足利工業大学)によって提起されたフィボナッチ数列に関する予想を解決した。, 11J05674

Copyright © MEDIA FUSION Co.,Ltd. All rights reserved.